Info SS08 Tafel

‹Nr.= ›

Informationstechnik SS08

J. Walter

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‹Nr.= ›

Grundlage

x(t)

y(t)

g(t)

Y(jw)

X(jw)

G(jw)

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‹Nr.= ›

Wünsche

•= ISO 7-Schichten-Modell

•= Software-Entwicklung in der Gruppe

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‹Nr.= ›

HIT

<= span style=3D'font-size:86%'>•Human Information Technology

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‹Nr.= ›

Geräte / Software

•= Einführung in Agilent VEE 6.2

–= Bitte auf eigenem Rechner installieren =

•= Sinus mit Rauschen

•= Signalklassen

–= Welche Mathematik wird eingesetzt?

–

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‹Nr.= ›

ÜBUNG 01: Sinus<= /span>

•Erzeugen Sie mit Hilfe des Programmes HP VEE eine Sinuskurve mit der Amplitude 1 und der der Frequenz 50 Hz. Die Zeitspanne ist 20 ms. <= /span>Addieren Sie zu dieser Kurve ein Rauschsignal mit = der Amplitude 1V. ·

<= span style=3D'font-size:86%'>•Berechnen Sie den Effektivwert =

<= span style=3D'font-size:86%'>•Berechnen Sie den Mittelwert

<= span style=3D'font-size:86%'>•Überprüfen Sie das Signal auf Periodizität

<= span style=3D'font-size:86%;visibility:hidden'>•

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‹Nr.= ›

Notiz nach der Vorlesung

•Überprüfung auf Periodizität

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‹Nr.= ›

Infor= mationstechnik

27.3.2008=

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‹Nr.= ›

Projekteinteilung

<= span style=3D'font-size:86%'>•= http://193.196.117.25/info-ss08/ProjektNN

• Empfehlung für Gruppe:
Arbeiten direkt a= uf dem Server

<= span style=3D'font-size:86%'>•BITTE: Alles sofort veröffentlichen

<= span style=3D'font-size:86%'>•JEDER ist für Datensicherung selbst verantwortlich=

<= span style=3D'font-size:86%'>•Veröffentlichen von / zu Server

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‹Nr.= ›

Notizen nach der Vorlesung

<= span style=3D'font-size:86%'>•Einteilung der Projekte auf dem Server ist erfolgt= .

<= span style=3D'font-size:86%'>•Vorlesung wurde aufgenommen

<= span style=3D'font-size:86%'>•Aufnahme ist mit zu geringer Qualität erfolgt!!!!!=

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‹Nr.= ›

Infor= mationstechnik

1.4.2008<= /div>

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‹Nr.= ›

Prüfung

•= Alle Hilfsmittel sind erlaubt – sogar unabdingbar&= #13;

•= Kopieren und kapieren ;-)

•= Script

•

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‹Nr.= ›

Perio= dizität

<= span style=3D'font-size:86%'>•x(t)=3Dx(t+n*= T) an allen Stellen T Periodendauer

<= span style=3D'font-size:86%'>•x[n]=3Dx[n+m*N] = N Blockgröße

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‹Nr.= ›

Mittelwert - Effektivwert

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‹Nr.= ›

Übung mit den Werten: 3,6,7•<= /span>

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‹Nr.= ›

Fourierreihe

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‹Nr.= ›

Ü: Fourierreihe

•= Erstellen Sie in VEE eine Funktion: „Fourierreihe“=

•=

•= a1=3D1V

•= a2=3D0.5V

•= a4=3D2V

•= b1=3D0.5V

•= b4=3D1V

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‹Nr.= ›

Übung: p(x) per Hand

•Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung p(x) für eine = Sinusfunktion über eine Periode

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‹Nr.= ›

3. Apri= l 2008

Informationstech= nik

J. Walter=

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‹Nr.= ›

Ergodenhypothese&#= 13;

•1000 Studierende schneiden einen Stab auf 1m ab.

<= span style=3D'font-size:86%'>•1 Student/in kürzt 1000 Stäbe auf 1m. <= /span>

<= span style=3D'font-size:86%'>•Scharmittelwerte sind gleich den Zeitmittelwerten<= /span>

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‹Nr.= ›

Standardabweichung - Varianz<= span style=3D'font-size:86%'>•σ×σ =3D Varianz

<= span style=3D'font-size:86%'>•σ Standardabweichung

•Wurzel aus der V= arianz ist die Standardabweichun= g

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‹Nr.= ›

Maple ?

•= Vom Land erworbene Version

•= Maple woher?

•= Maple bitte installieren

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‹Nr.= ›

Kapitel 2: Der= Weg

•Fourrierreihe à komplexe Fourrierreihe à Fouriertransformation à diskrete Fourr= iertransformation à skalierte DFT à= Fourrierreihe

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‹Nr.= ›

Tipps

•= Fourierreihe – Mathebuch – Papula

•= Beispiele Übungsaufgaben

–= Trigonometrische Fourierreihe

–= Komplexe Fourrierreihe

–= Zusammenhang an,bn, cn

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‹Nr.= ›

Übung mit Maple

•= Plotten Sie sin(x)/x

•= Hausaufgabe Walter – Maple klären - Westermann = ;

•= Formel 39 im Script in Maple plotten

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‹Nr.= ›

Arbei= tsweise mit Maple

•Vorschl= ag:

–Vorlesu= ng: Westermann

–Sie wissen die Lösung eines Problems Bsp. Integral – Formel mit Maple schreiben à Lösung mit ein= facher Funktion überprüfen à komplizierte Funktion einsetzen

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‹Nr.= ›

Ingen= ieur denkt

<= span style=3D'font-size:86%'>•Nicht nur klicken! Zuerst denken!

•Maple ersetzt ni= cht das Denken, sondern lediglich die Formelsammlung

------=_NextPart_01C8BA7B.C5D9ACE0 Content-Location: file:///C:/C372250C/Info_SS08_Tafel-Dateien/slide0102.htm Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset="windows-1252" Info SS08 Tafel

‹Nr.= ›

Zwei = Wege - Überprüfung

•Ergebnis wird üb= er zwei unterschiedliche Wege erreicht!

–Fourier= reihe

•= Trigonometrische Fourrierreihe

•= Komplexe Fourierreihe

•Hausaufgabe: Überprüfung der Vorlesung mit Maple

•

------=_NextPart_01C8BA7B.C5D9ACE0 Content-Location: file:///C:/C372250C/Info_SS08_Tafel-Dateien/slide0103.htm Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset="windows-1252" Info SS08 Tafel

‹Nr.= ›

Kompl= exe Schwingung

•Animation – Erklärung der komplexen Schwingung

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‹Nr.= ›

Warum zerlegt man Rechteck ?

•Bei linearem zeitinvarianten kausalen System gilt = das Superposisitionsprinzip •Einfach: Durchgang eines einzelnen Sinus durch TP à Ergebnis = lässt sich einfach berechnen •à Rechteck wird zerlegt in Sinusschwingungen – diese durchlaufen das System ohne sich gegenseitig zu beeinflussen

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‹Nr.= ›

8.4.200= 8

Fourierreihe

------=_NextPart_01C8BA7B.C5D9ACE0 Content-Location: file:///C:/C372250C/Info_SS08_Tafel-Dateien/slide0106.htm Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset="windows-1252" Info SS08 Tafel

‹Nr.= ›

Tipp = zum Studieren

•Überprüfen Sie alle Rechnungen im Script mit Maple

<= span style=3D'font-size:86%'>•Optimale Vorbereitung zur Prüfung

------=_NextPart_01C8BA7B.C5D9ACE0 Content-Location: file:///C:/C372250C/Info_SS08_Tafel-Dateien/slide0107.htm Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset="windows-1252" Info SS08 Tafel

‹Nr.= ›

Spezi= elle Fourierreihe

<= span style=3D'font-size:86%'>•Exzentrizität

<= span style=3D'font-size:86%'>•Einflankenwälzprüfung

<= span style=3D'font-size:86%;visibility:hidden'>•

------=_NextPart_01C8BA7B.C5D9ACE0 Content-Location: file:///C:/C372250C/Info_SS08_Tafel-Dateien/slide0018.htm Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset="windows-1252" Info SS08 Tafel

‹Nr.= ›

Tipp 2

•= Tausendmal messen ist besser als einmal

•Fourierbereich <= /span>ist vorteilhaft für die Beurteilung von Geometrien

------=_NextPart_01C8BA7B.C5D9ACE0 Content-Location: file:///C:/C372250C/Info_SS08_Tafel-Dateien/slide0019.htm Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset="windows-1252" Info SS08 Tafel

‹Nr.= ›

18. Oktober 2007

•= Maple

•= Trigonometrische – komplexe Fourierreihe

•= an, bn, à cn

•= Spektrum von Rechteck –

•Komplexes Spektr= um à Amplitudendichtespektrum

•= Keine energiekonforme Abbildung

------=_NextPart_01C8BA7B.C5D9ACE0 Content-Location: file:///C:/C372250C/Info_SS08_Tafel-Dateien/slide0020.htm Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset="windows-1252" Info SS08 Tafel

‹Nr.= ›

Wiederholung

•= Mülleimer

•= 1. Harmonische – Desachsierung <= /div>

•= 2. Harmonische Oval

•= 3. harmonische Dreibackenfutter

------=_NextPart_01C8BA7B.C5D9ACE0 Content-Location: file:///C:/C372250C/Info_SS08_Tafel-Dateien/slide0021.htm Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset="windows-1252" Info SS08 Tafel

‹Nr.= ›

Wie erstelle ich Internetseiten?

•= EINFACH! Mit meinen üblichen Werkzeugen

–= Powerpoint

–= Frontpage

–= WYSIWYG

------=_NextPart_01C8BA7B.C5D9ACE0 Content-Location: file:///C:/C372250C/Info_SS08_Tafel-Dateien/slide0022.htm Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset="windows-1252" Info SS08 Tafel

‹Nr.= ›

Beispiele

•= Motorklopfen

•= Lagerüberwachung

•= Vorhersagende Wartung

•= Kassettenrecorder (veraltet)

•= Mp3 (neues Beispiel)

•= Auswuchten

------=_NextPart_01C8BA7B.C5D9ACE0 Content-Location: file:///C:/C372250C/Info_SS08_Tafel-Dateien/slide0108.htm Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset="windows-1252" Info SS08 Tafel

‹Nr.= ›

10.4.2= 008

Info

------=_NextPart_01C8BA7B.C5D9ACE0 Content-Location: file:///C:/C372250C/Info_SS08_Tafel-Dateien/slide0109.htm Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset="windows-1252" Info SS08 Tafel

‹Nr.= ›

------=_NextPart_01C8BA7B.C5D9ACE0 Content-Location: file:///C:/C372250C/Info_SS08_Tafel-Dateien/slide0110.htm Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Content-Type: text/html; charset="windows-1252" Info SS08 Tafel

1	Informationstech= nik SS08 J. Walter
2	Grundlage
3	Wünsche ISO 7-Schichten-Modell Software-Entwicklung in der Gruppe
4	HIT Human Information Technology
5	Geräte / Softwar= e Einführung in Agilent VEE 6.2 Bitte auf eigenem Rechner installieren Sinus mit Rauschen Signalklassen Welche Mathematik wird eingesetzt?
6	ÜBUNG 01: Sinus<= /a> Erzeugen Sie mit Hilfe des Programmes HP VEE eine Sinuskurve mit der Amplitude 1 und der der Frequenz 50 Hz. Die Zeitspanne ist 20 ms. Addieren Sie zu dieser Kurve ein Rauschsignal mit der Amplitude 1V. = · Berechnen Sie den Effektivwert Berechnen Sie den Mittelwert Überprüfen Sie das Signal auf Periodizität
7	Notiz nach der V= orlesung Überprüfung auf Periodizität
8	Informationstech= nik 27.3.2008
9	Projekteinteilun= g http://193.196.117.25/info-ss08/ProjektNN Empfehlung für Gruppe: Arbeiten direkt auf dem Server BITTE: Alles sofort veröffentlichen JEDER ist für Datensicherung selbst verantwortlich Veröffentlichen von / zu Server
10	Notizen nach der Vorlesung Einteilung der Projekte auf dem Server ist erfolgt. Vorlesung wurde aufgenommen Aufnahme ist mit zu geringer Qualität erfolgt!!!!!
11	Informationstec= hnik 1.4.2008
12	Prüfung Alle Hilfsmittel sind erlaubt – sogar unabdingbar Kopieren und kapieren ;-) Script
13	Periodizität x(t)=3Dx(t+nT) an allen Stellen T Periodendauer x[n]=3Dx[n+mN] N Blockgröß= e
14	Mittelwert - Effektivwert
15	Übung mit den W= erten: 3,6,7
16	Fourierreihe
17	Ü: Fourierreihe= Erstellen Sie in VEE eine Funktion: „Fourierreihe“ a1=3D1V a2=3D0.5V a4=3D2V b1=3D0.5V b4=3D1V
18	Übung: p(x) per= Hand Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung p(x) für eine Sinusfunktion über eine Periode
19	3. April 2008 Informationstechnik J. Walter
20	Ergodenhypothes= e 1000 Studierende schneiden einen Stab auf 1m ab. 1 Student/in kürzt 1000 Stäbe auf 1m. Scharmittelwerte sind gleich den Zeitmittelwerten
21	Standardabweich= ung - Varianz σ×σ =3D Varianz σ Standardabweichung Wurzel aus der Varianz ist die Standardabweichung
22	Maple ? Vom Land erworbene Version Maple woher? Maple bitte installieren
23	Kapitel 2: Der Weg Fourrierreihe à kom= plexe Fourrierreihe à Fouriertransformation à diskrete Fourriertransformation à skalierte DFT à Fourrierreihe
24	Tipps Fourierreihe – Mathebuch – Papula Beispiele Übungsaufgaben Trigonometrische Fourierreihe Komplexe Fourrierreihe Zusammenhang an,bn, cn
25	Übung mit Maple= Plotten Sie sin(x)/x Hausaufgabe Walter – Maple klären - Westermann Formel 39 im Script in Maple plotten
26	Arbeitsweise mi= t Maple Vorschlag: Vorlesung: Westermann Sie wissen die Lösung eines Problems Bsp. Integral – Formel mit Map= le schreiben à Lösung= mit einfacher Funktion überprüfen à komplizierte Funktion einsetzen
27	Ingenieur denkt= Nicht nur klicken! Zuerst denken! Maple ersetzt nicht das Denken, sondern lediglich die Formelsammlung=
28	Zwei Wege - Übe= rprüfung Ergebnis wird über zwei unterschiedliche Wege erreicht! Fourierreihe Trigonometrische Fourrierreihe Komplexe Fourierreihe Hausaufgabe: Überprüfung der Vorlesung mit Maple
29	Komplexe Schwin= gung Animation – Erklärung der komplexen Schwingung
30	Warum zerlegt m= an Rechteck ? Bei linearem zeitinvarianten kausalen System gilt das Superposisitionsprinzip Einfach: Durchgang eines einzelnen Sinus durch TP à Ergebnis lässt sich einfach berechnen à Rechteck wird zer= legt in Sinusschwingungen – diese durchlaufen das System ohne sich gegenseit= ig zu beeinflussen
31	8.4.2008 Fourierreihe
32	Tipp zum Studie= ren Überprüfen Sie alle Rechnungen im Script mit Maple Optimale Vorbereitung zur Prüfung
33	Spezielle Fouri= erreihe Exzentrizität Einflankenwälzprüfung
34	Tipp 2 Tausendmal messen ist besser als einmal Fourierbereich ist vorteilhaft für die Beurteilung von Geometrien
35	18. Oktober 200= 7 Maple Trigonometrische – komplexe Fourierreihe an, bn, à cn= Spektrum von Rechteck – Komplexes Spektrum à Amplitudendichtespektrum Keine energiekonforme Abbildung
36	Wiederholung Mülleimer 1. Harmonische – Desachsierung 2. Harmonische Oval 3. harmonische Dreibackenfutter
37	Wie erstelle ic= h Internetseiten? EINFACH! Mit meinen üblichen Werkzeugen Powerpoint Frontpage WYSIWYG
38	Beispiele Motorklopfen Lagerüberwachung Vorhersagende Wartung Kassettenrecorder (veraltet) Mp3 (neues Beispiel) Auswuchten
39	10.4.2008 Info
40	Wiederholung Fourrierreihe Zeichnen Sie die Funktion 1cos(1w*t) mit Agilent VEE Phasenverschiebung ist im Amplitudendichtespektrum nicht erkennbar
41	Amplitude harmo= nische Schwingung
42	Warum ist die A= mplitude „falsch“? Bei der DFT nicht 1? Bei 1024 Punkten ist die Amplitude 512 Aus der DFT erhält man die Amplitude der „skalierten DFT“=3D(2/N)* Amplitude DFT
43	15.4.2008 Idealer Tiefpass – Realer Tiefpass
44	Tiefpass zeichn= en + Grenzfrequenz R=3D16K C=3D10.000pF fg=3D995Hz~1kHz
45	Berechnung TP R=3D16K C =3D 10.000pf Grenzfrequenz=3D994Hz R=3DXc Xc=3D1/2Pif
46	Idealer Tiefpas= s im Frequenzbereich
47	Duty Cycle<= /font>
48	Lineare zeitinv= ariante Systeme http://www.sax-gmbh.de/ Hörtest ;-)
49	Dezibel db<= /font> 20 log (Ausgang/Eingang - Spannung) oder 10 log (Ausgang/Eingang - Leistung) Signale (u(t)) – Leistungssignale (u(t)^2) Ausgang / Eingang Bode Diagramm SI Neper – wird in der Praxis nicht benutzt
50	Korrekte Fourie= rreihe für Rechteck in Maple a=3D1/3 U0=3D1
51	Lösung in Maple= > restart; > plot(1/3+(Sum(2sin(1/3nPi)cos(nt)/(nPi), n =3D 20 .. 1000= )), t =3D 0 .. 20); n vaiieren n=3D20..1000 Bandpass
52	Plot: Idealer T= P
53	17.04.2008<= /font> Filterung durch Fourierreihe
54	Filter mit der Fourierreihe
55	Filterung mit Fourierreihe Entspricht einer Kurve nach dem Gauß‘schen Fehlerquadrat Optimaler Filter =3D idealer Filter
56	Maple – Heavisi= de - Sprungfunktion Plotten Sie die Sprungfunktion in Maple Plotten Sie einen Impuls der Breite 1 beginnend bei 2
57	Funktion mit He= aviside erzeugt
58	Lösung „Heavisi= de“
59	Ploten Sie in M= aple Sprungfunktion > plot(Heaviside(t), t=3D-3..3); Sprungfunktion – an der Stelle x=3D1 ist der Sprung > plot(Heaviside(t-1), t=3D-3..3); Stellen Sie eine Rechteckschwingung mit Heaviside dar > plot(Heaviside(t)-Heaviside(t-1), t=3D-3..3); > plot(Heaviside(t-1)-Heaviside(t-2), t=3D-3..3);
60	Differenzieren = Sie „Heaviside“
61	22.04.2008 Info= Übergang Fourierreihe - Fouriertransformation
62	Unterschied: Fu= nktion Funktion ist periodisch à Fourierreihe à komplexe Fourierreihe Übergangsfunktion: Heaviside =3D Sprung Heaviside differenziert à Diracstoß
63	Differenzieren = Sie einen Impuls Impuls=3Dh(t-2)-h(t-3) δ(t-2)-δ(t-3) Impuls (Sprung (t-x1)- Sprung(t-x2) Dirac-Stoß Sprung
64	Überprüfen Sie = Bild 35 Ermitteln Sie die Fouriertransformierte eines Einheits-Impulses.
65	Lösung > with (inttrans): > assume(a>0): f1:=3DHeaviside(t)-Heaviside(t-1); > plot (f1, t=3D-1..3); > f2:=3Dfourier(f1,t,w); > plot(abs(f2),w=3D0..50); >
66	Rechteck – Fouriertransformation - HPVEE Messung am Oszi +- Taste – FFT HPVEE abgetastete Funktion DFT
67	Fouriertransfor= mation
68	6.6.2008 Fouriertransformation / Rechenregeln
69	Vorlesung - Abs= prache Info Vorlesung wird von Donnerstag auf Dienstag 9:50 – 11:20 verlegt= .
70	Hinweis Periodische Funktionen à Fourreihe Nicht periodische / Übergangsfunktionen à Fouriertransformation
71	Amplitudendicht= espektrum Berechnen Sie mit HPVEE das Amplitudendichtespektrum eines Impulses = der Breite 5ms und Amplitude 1
72	Verschiebungssa= tz FT Überprüfen Sie mit Maple den Verschiebungssatz
73	20.5.2008 Informationstechnik Vorlesung
74	Rechenregeln der Fouriertransformation Impulsmethode – Anwendung bei Funktionen, welche sich durch Geraden annähern lassen Verweis Übungsaufgabe Tipp: periodisch ? – nicht periodische Funktion Fouriertransformierte von Dirac-Stoß
75	si(x) si(x)=3Dsin(x)/x
76	Faltung - convo= lve Falten Sie zwei Rechtecke mit der Amplitude 1 und der Periodendauer 0.5ms Falten Sie eine e-Funktion mit einem Rechteck in HPVEE http://www.fernuni-hagen.de/LGES/playground/dsvsim/Faltung.html Bei der Faltung muss die Spiegelung an der y-Achse beachtet werden!<= /li>
77	Übertragungsfun= ktion – Fouriertr.
78	Dirac - Impulsf= olge Eine Impulsfolge im Zeitbereich ergibt eine Impulsfolge im Frequenzbereich mit dem Abstand 1/TAbtast Abtasten: Multiplikation der Funktion mit Dirac-Stössen Abtastg.vee
79	Eigenfrequenz – Dirac-Stoß Der Stoß muss Frequenzen erzeugen welche oberhalb der Systemfrequenz= des zu untersuchenden Systems liegen.
80	Plot= sinx/x=3D si(x) ~ Spaltfunktion \|sinx/x\|
81	Fouriertransfor= mierte
82	Fouriertransfor= mierte Berechnen Sie die Fouriertansformierte von f(t)=3Dcos (wt) Weg: f(t) in Defintion der Fouriertrf. Einsetzen und mit Maple Integ= ral lösen ;-) Nicht einfach lösbar mit Maple – Grenzwertbetrachtungen notwendig
83	6.11.2007 Rechenregeln der Fouriertransformation Verschieberegel Differentiation im Zeitbereich ist eine Multiplikation mit jw im Frequenzbereich Grafisches Differenzieren Impulsmethode Differenzieren bis nur noch Dirac-Stösse vorhanden sind
84	Faltung convolu= tion
85	Kleine Aufgabe<= /a> Falten Sie ein Rechteck mit cos-Funktion VEE http://www.fernuni-hagen.de/LGES/playground/dsvsim/Faltung.html TIPP Faltung beinhaltet: Eine Funktion wird an der y-Achse gespiegel= t TIPP: Bei Vergleich HPVEE und „Spielwiese“ müsse gleiche Funktionen verwendet werden
86	www.infotech.hi= t-karlsruhe.de www.denic.de
87	Größere Aufgabe= Berechnen Sie mit Maple die Fouriertransformierte eines Rechtecks mit der Höhe 1 und der Breite 1 In HPVEE
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90	13.11.2007<= /font> Rechenregeln bei der Fouriertransformation Fouriertransformierte Weg: Fourierreihe à komplexe Fourierreihe à Fouriertransformation JETZT: Digitalisieren – abtasten – analytische Funktion à numerischen Funktionen = (HP-VEE)
91	Digitalisieren<= /a> f(t)à f(n * Δt= ) F(w) à F(m* Δw= ) Abtasttheorem (Shannon) Tiefste Frequenz ebenso beachten à Beobachtungsdauer
92	Aufgabe fsignal =3D 50Hz, Fensterbreite 20ms, Anzahl Abtastpunkte 256 Frage: Amplitude der Frequenz 50Hz im Frequenzbereich =3D 128 Abtastpunkte auf 512 Amplitude der Frequenz 50 Hz =3D 256
93
94	15.11.2007<= /font> Rechenregeln à Fouriertransformation Digitalisieren
95	DFT<= /div> Diskrete Fouriertransformierte FFT Symetrie wird ausgenutzt 2^n Diskrete Amplituden im Zeitbereich Diskrete Amplituden im Frequenzbereich Energiesatz wird berücksichtigt
96	Doppelte Schwie= rigkeit Mathematik verstanden haben Und Sie können diese mit dem Rechner anwenden!
97	Leakage, Aliasi= ng Übung – Aliasing mit VEE -Range Übung – Leakage mit VEE – 5 Fenster darstellen Übung: Rechteckfenster – 20ms – Fouriertrf. Und logarithmisch dargestellt
98	20.11.2007<= /font> Leakage-Effekt Aliasing
99	Fourierreihe - = DFT
100	Übertragungsfu= nktion TP
101	TP<= /div>
102	22. November 2= 007 27.11 und 29.11 und 4.12. und 6.12. wird verlegt Auf Montag Nachmitt= ag Prüfung: 28. Januar 2008; 8:30 bis 10:30 24. und 25. Januar: Walter steht für Prüfungsvorbereitung Informationstechnik zu Verf= ügung
103	Präsentation I= nfo 15.2.2007 ab 8:00 Präsentation Zwischenpräsentation – Mo. 17. Dezember 5 Minuten für Jede / Jeden Studierende/n
104	Systemtheorie<= /a>
105	Fouriertrf.
106	11.12.2007= www.infotech.hit-karlsruhe.de Studierenden geben sich gegenseitig Informationen
107	Übertragungsfu= nktion Bitte üben – für R,L,C-Systeme – Beispiele Klausuren!!
108	13.12.2007= Weg Systeme à DGL à wird transformiert à Transferfunktion=3DAusgangsfunktion / Eingangsfunktion Transferfunktion ist gebrochen rationale Funktion Lineare, zeitinvariante, kausale Systeme
109	Walter „Hau dr= auf“ Dirac-Stoß à 1 X(s)=3D Dirac-Stoß à
110	Gebrochen rati= onale Funktion Untersucht! Transformiert s-Ebene Plot im Zeitbereich Einfache reelle Polstellen Einfach konjugiert komplexe Polpaare Mindestens zwei Energiespeicher
111	Praxis LVDT Lager Beispiel
112	20. Dezember 2= 007 Guten Morgen! Moving average
113	Gleitender Mit= telwert
114	Berechnung mit Wertepaaren Lösung in: Mathlab polyfit Werte (xn,yn,Grad des Polynoms) Excel Steigung von y und x Werte, Achsenabschnitt Per Hand !
115	Filterung mit Fourierreihe Erfüllt das Gauß‘sche Fehlerquadrat Beispiel HPVEE
116	Differenzieren=
117	8.1.2008 Hausaufgabe: Klausur SS07
118	Probe-Klausur<= /a> Ergebnisse auf Stick Zur Sicherheit: Ansatz und Endergebnis auf Papier
119	Integrieren - = µC Rechnen ;-) – hohe Prozessorleistung (Division) Anzahl der Abtastwerte erhöhen (schnelle Addition) à Bitbreite muss erhöht werden Anzahl der Abtastwerte erhöhen à Speicherplatz
120	DSP= Motorola – Freescale Texas Instruments TMS 320 Analog Devices – Sharc TIPP: Abtastfrequenz weit über der Nyquistfrequenz wählen
121	Die halbe Miet= e von Info Y(s)=3DG(s)·X(s) Ausgangsfunktion ist das Ergebnis der Multiplikation von Übertragungsfunktion mit der Eingangsfunktion im Frequenzbereich
122	Fouriertransfo= rmierte
123	15.1.2008<= /font>
124	FIR-Filter=
125	22. Januar 200= 8 Klausuraufgabe SS07 1. Aufgabe in Ruhe beide Funktionen plotten 2. Aufgabe 3. Aufgabe Laplace Transformation
126	Heaviside<= /font> Kann zur Ausblendung – Einblendung von Funktionen verwendet werden.<= /li> Modulation – Multiplikation Lässt sich sehr gut für Aufgaben verwenden
127	24.1.2008 Band= pass
128	Bandpass 2= akBP=3DakTPO-akTPU