Prüfung:                           Informationstechnik MT 7D51

Termin:                            Mittwoch, 18. Juli 2007
8:30 – 10:30

Prüfer:                             Prof. J. Walter

Hilfsmittel:                      beliebig / kein Internet / kein WLAN

Name:                       _________________________

Vorname:                 _________________________

Projekt:                    _________________________

Stick:                          _________________________

PC:                              _________________________

bitte keine rote Farbe verwenden

(nicht ausfüllen) !

Aufgabe

mögl. Punkte

erreichte Punkte

1

12

2

12

3

15

4

11

Gesamt

50

Note

Bearbeiten Sie die Aufgaben nur, falls Sie keine gesundheitlichen Beschwerden haben.

Viel Erfolg

Bemerkung:

Sie können die Vorder- und Rückseite benutzten. Es werden nur die auf den Prüfungsblättern vorhandenen oder fest mit den Prüfungsblättern verbundenen Ergebnisse gewertet.

Mit Abgabe dieser Arbeit bestätigen Sie das Löschen von HPVEE „Classroom-Lizenz“ auf ihrem PC.

1.     Gauß'sches Prinzip der kleinsten Fehlerquadrate
(12 Punkte)

Die Funktion:
soll im Bereich  optimal durch die Funktion   angenähert werden.

a)   8P  Bestimmen Sie die Funktion.

b)  2P  Skizzieren Sie das Ergebnis.

c)   2P Um welche-r/n Stelle/n tritt die größte Abweichung auf?

2.     DFT  (12 Punkte)

Die Funktion  mit der Frequenz 1.0 Hz wird mit der Blockgröße N=10 abgetastet.

a)    1P Tragen Sie die Zeitwerte für die Abtastpunkte in die nachfolgende Tabelle ein.

b)    1P Tragen Sie die Amplitudenwerte der Funktion in die Tabelle ein.

c)    1P Skizzieren Sie die Funktion und deren Abtastwerte.

d)    6P Berechnen Sie für die Funktion aus den Abtastwerten jeweils die skalierte DFT für m=0, m=1, m=2, m=3, m=4. Bitte mit Angabe der Formel!!!

e)    1P Zeichnen Sie das Amplitudenspektrum der skalierten DFT für die Funktion.

f)    2P Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Amplitude b von Aufgabe 1 und der Amplitude der ersten Harmonischen dieser Aufgabe?

n=

t/s

f[n]

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3. DGL - Übertragungsfunktion - Systemantwort (15 Punkte)

Gegeben ist ein Tiefpass:

Schaltung mit R und C

a)  (3P) Erstellen Sie die Übertragungsfunktion G1(s)

b)  (1P) Erstellen Sie die Übertragungsfunktion G2 (s) für die Werte
– Darstellung: Die höchste Potenz im Nenner hat den Faktor 1.

(10P) Bestimmen Sie die Antwort y(t) des Systems G2 (s) auf die Eingangsfunktion:

> x2:=+sum('Heaviside(t-0.5*k)*(-1)^k','k'=0..20)-1.0*Heaviside(t-10);

Hinweis: Schreiben Sie den Ansatz für Maple auf. Als Ergebnis genügt die Skizze. Das Ergebnis ist etwas umfangreicher. Skizzieren Sie die Eingangsfunktion.

c)  (2P) Skizzieren Sie Antwort für t=0 bis t=15.

4      FIR-Filter  (11 Punkte)

An einem Motoren-Prüfstand wird ein FIR-Bandpass von 10kHz bis 15 kHz mit N=8 eingesetzt. Die Abtastfrequenz beträgt 48kHz.

a. Berechnen Sie die Filterkoeffizienten und skizzieren Sie das Ausgangssignal bei einem Eingangsimpuls der Breite 5 und der Amplitude 1.

Damit die Anlage werbewirksamer verkauft werden kann, möchte ein Verkäufer einzig die Abtastfrequenz von 48kHz auf 96kHz erhöhen. Um die „Verbesserung“ nachzuweisen, vergleicht ein Ingenieur die beiden Ergebnisse auf den Testimpuls der Breite 5.

b. Welche Differenz der beiden Lösungen ist bei der höchsten Amplitude zu erwarten?

c. Was hat der Verkäufer nicht berücksichtigt?