Prüfung:                           Informationstechnik MT 7D51

Termin:                             Mittwoch, 05. Juli 2006
8:30 – 10:30

Prüfer:                              Prof. J. Walter

Hilfsmittel:                       beliebig / kein Internet / kein WLAN

Name:                        _________________________

Vorname:                  _________________________

Projekt:                     _________________________

bitte keine rote Farbe verwenden

(nicht ausfüllen) !

Aufgabe

mögl. Punkte

erreichte Punkte

1

12

2

12

3

15

4

11

Gesamt

50

Note

Bearbeiten Sie die Aufgaben nur, falls Sie keine gesundheitlichen Beschwerden haben.

Viel Erfolg

Bemerkung:

Sie können die Vorder- und Rückseite benutzten. Es werden nur die auf den Prüfungsblättern vorhandenen oder fest mit den Prüfungsblättern verbundenen Ergebnisse gewertet.

Mit Abgabe dieser Arbeit bestätigen Sie das Löschen von HPVEE „Classroom-Lizenz“ auf ihrem PC.

1.     Gauß'sches Prinzip der kleinsten Fehlerquadrate (12 Punkte)

Die Funktion:
soll im Bereich  optimal durch ein Polynom   angenähert werden.

a)   8P  Bestimmen Sie das Polynom.

b)   2P  Skizzieren Sie das Ergebnis.

c)   2P An welche-r/n Stelle/n tritt die größte Abweichung auf?

Lösung:

2.     DFT  (12 Punkte)

Eine Cosinusfunktion (Amplitudenwerte +1, -1) mit der Frequenz 75 Hz wird mit der Blockgröße N=10 abgetastet. Die Messzeit ist 20ms.

a)     1P Tragen Sie die Zeitwerte für die Abtastpunkte in die nachfolgende Tabelle ein.

b)     1P Tragen Sie die Zeitwerte für die Cosinusfunktion mit Hanningfenster in die Tabelle ein.

c)     1P Skizzieren Sie die beiden Funktion und deren Abtastwerte.

d)     6P Berechnen Sie für die beiden Funktionen aus den Abtastwerten jeweils die skalierte DFT für m=0, m=1, m=2, m=3, m=4, m=5. Bitte mit Angabe der Formel!!!

e)     1P Zeichnen Sie das Amplitudenspektrum der skalierten DFT für beide Funktionen.

f)       2P Warum sind die Amplituden ab der vierfachen Grundfrequenz der gefensterten Funktion kleiner als 0,1?

n=

t/ms

cos(x)

cos(x) mit Hanningfenster

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3. DGL - Übertragungsfunktion - Systemantwort (15 Punkte)

Gegeben ist das R,L,C-Glied:

|

Schaltung mit R, L  und C

a)   (3P) Erstellen Sie die Übertragungsfunktion G1(s) – Darstellung: Die höchste Potenz im Nenner hat den Faktor 1.

b)   (1P) Erstellen Sie die Übertragungsfunktion G2 (s) für die Werte

(10P) Bestimmen Sie die Antwort y(t) des Systems G2 (s) auf:

x(t):=-Heaviside(t)+2*Heaviside(t-1)-Heaviside(t-2);

Hinweis: Schreiben Sie den Ansatz für Maple auf. Als Ergebnis genügt die Skizze. Das Ergebnis ist etwas umfangreicher.

c)   (2P) Skizzieren Sie Antwort für t=0 bis t=10.

Lösung Aufgabe 3a

4      FIR-Filter  (11 Punkte)

Eine Bandsperre mit der Grenzfrequenz fgunten=400Hz und fgoben=600Hz ist als FIR-Filter für N=8 zu entwerfen. Die Abtastfrequenz beträgt fa=10 kHz.

a)   Berechnen Sie die Filtergleichung für das FIR-Filter

b)   Berechnen und skizzieren Sie die Antwort y1[n] auf das Eingangssignal:

Lösung: