Prüfung:                           Informationstechnik

Termin:                             Montag, 02.02.2004
11:00 – 13:00

Prüfer:                              Prof. J. Walter

Hilfsmittel:                       beliebig / Kein Internetzugang

Name:                        _________________________

Vorname:                  _________________________

Bemerkung:             _________________________

bitte keine rote Farbe verwenden

(nicht ausfüllen) !

Aufgabe

mögl. Punkte

erreichte Punkte

1

10

2

11

3

10

4

10

5

9

Gesamt

50

Note

Bearbeiten Sie die Aufgaben nur, falls Sie keine gesundheitlichen Beschwerden haben.

Viel Erfolg

Bemerkung:

Sie können die Vorder- und Rückseite benutzten. Es werden nur die auf den Prüfungsblättern vorhandenen oder fest mit den Prüfungsblättern verbundenen Ergebnisse gewertet.

1.       Gauß'sches Prinzip der kleinsten Fehlerquadrate (10 Punkte)

Die Funktion: soll im Bereich  optimal durch eine Gerade  angenähert werden.

a)   Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden

b)   Skizzieren Sie das Ergebnis

2.       DFT  (11 Punkte)

Ein Cosinus (Amplitudenwerte +1, -1) mit der Frequenz 50 Hz wird mit der Blockgröße N=8 abgetastet. Die Messzeit ist 20ms. Infolge eines Softwarefehlers wurde ein Punkt falsch – nämlich doppelt – gespeichert.

a)     1P Tragen Sie die Abtastwerte aus der nachfolgenden Tabelle in die Zeichnung ein.

b)     1P Skizzieren Sie den „korrekten“ Cosinus.

c)     7P Berechnen Sie aus den Abtastwerten die skalierte DFT für m=0, m=1, m=2, m=3, m=4

d)     2P Zeichnen Sie das Amplitudenspektrum für den „korrekten“ und „fälschlicherweise“ abgetasteten Cosinus.

Bild 1: Cosinus „falsch“ und „richtig“

n=

f(n)

0

1

1

+0.707

2

+0.707

3

-0.707

4

-1

5

-0.707

6

0

7

+0.707

Lösung c :

m=0

m=1

m=2

m=3

m=4

3                   DGL - Übertragungsfunktion - Systemantwort (10 Punkte)

Erstellen Sie für die nachfolgende Schaltung die Übertragungsfunktion.

|

Schaltung mit R  und C

a)   Erstellen Sie die Übertragungsfunktion G1(s)

b)   Erstellen Sie die Übertragungsfunktion G(s) für die normierten Werte R=1, C=1

c)   Erstellen Sie die Differentialgleichung für den Zeitbereich ( System ist am Anfang in Ruhe)

d)   Bestimmen Sie die Impulsantwort für die normierten Werte R=1, C=1,

e)   Skizzieren Sie die Impulsantwort für t=0 bis 6

Lösung

4        FIR-Filter  (10 Punkte)

Ein Bandpass mit den Grenzfrequenzen fgoben = 120Hz und fgunten=80Hz ist als FIR-Filter für N=5 zu entwerfen. Die Abtastfrequenz beträgt fa=1,2 kHz.

a)   Berechnen Sie die Filtergleichung für das FIR-Filter

b)   Berechnen und skizzieren Sie die Impuls-Antwort des FIR-Filters.

5 Skizzieren Sie die Kurven nach den vorgegebenen Werten:

Cosinus mit Rauschen der Amplitude 0.2

Faltung zweier Rechtecke 6 Punkte

Die Anzahl der Abtastpunkte beträgt 256.