Prüfung:                           Informationstechnik

Termin:                             Mittwoch, 29. Januar 2002
11:00 – 13:00

Prüfer:                              Prof. J. Walter

Hilfsmittel:                       beliebig

 

 

 

Name:                        _________________________

 

Vorname:                  _________________________

 

Bemerkung:             _________________________

 

 

bitte keine rote Farbe verwenden

 

(nicht ausfüllen) !

 

Aufgabe

mögl. Punkte

erreichte Punkte

1

10

 

2

11

 

3

10

 

4

10

 

5

9

 

 

 

 

 

 

 

Gesamt

50

 

 

 

 

 

Note

 

 

Bearbeiten Sie die Aufgaben nur, falls Sie keine gesundheitlichen Beschwerden haben.

 

Viel Erfolg

 

Bemerkung:

 

Sie können die Vorder- und Rückseite benutzten. Es werden nur die auf den Prüfungsblättern vorhandenen oder fest mit den Prüfungsblättern verbundenen Ergebnisse gewertet.

 

 


 

1.       Gauß'sches Prinzip der kleinsten Fehlerquadrate (10 Punkte)

 

Die Funktion soll im Bereich  optimal durch eine Gerade  angenähert werden.

 

a)   Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden

b)   Skizzieren Sie das Ergebnis

 

 

 

Lösung:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lösung mit Maple:

> 0=diff(int( ((ln(x)+1)-(a*x+b))^2, x=0..1 ),a);

 

                         0 = -1/2 + 2/3 a + b

 

> 0=diff(int( ((ln(x)+1)-(a*x+b))^2, x=0..1 ),b);

 

                             0 = a + 2 b

 

> b=solve( -1/2+2/3*a+b, b );

 

                           b = 1/2 - 2/3 a

 

> a=solve( a+2*b, a );

>

 

                               a = -2 b

 

> a=solve( 0 = a+2*(1/2-2/3*a), a );

 

                                a = 3

 

> b=solve( 0 = -1/2+2/3*(-2*b)+b, b );

>

 

                               b = -3/2

 

 

> plot([ln(x)+1,3*x-3/2], x=0..1, color=[red,blue], style=[point,line]);

 

>   

 

 


2.       DFT  (11 Punkte)

    

Eine verrauschter Cosinus (Amplitudenwerte +1, -1) mit der Frequenz 100 Hz wird mit der Blockgröße N=8 abgetastet. Die Messzeit ist 20ms.

 

a)     1P Tragen Sie die Abtastwerte aus der nachfolgenden Tabelle in die Zeichnung ein.

b)     7P Berechnen Sie aus den Abtastwerten die skalierte DFT für m=0, m=1, m=2, m=3.

c)     1P Wie groß ist die Grundfrequenz für m=1?

d)     2P Welcher prinzipielle Fehler wird bei dieser Abtastung gemacht?

 

 

 

Bild 1: Verrauschter Cosinus


 

n=

f(n)

0

+1.173

1

+0.600

2

+0.323

3

-0.634

4

-1.419

5

-0.660

6

-0.271

7

+0.625

 

 

Lösung a :

t/ms

f(n)

0

+1.173

2,5

+0.600

5

+0.323

7,5

-0.634

10

-1.419

12,5

-0.660

15

-0.271

17,5

+0.625

 

 

 


Lösung b :

 

Mit der Formel

 

 

und den Werten für N=8, ergeben sich für die jeweiligen Ergebnisse:

 

m-te Harmonische

Amplitude

0 = Mittelwert

0,033

1.

1,103

2.

0,076

3.

0,251

 

 

 

 

Lösung c :

 

 

50 Hz

 

 

 

Lösung f :

 

Aliasing : Im Signal sind Frequenzanteile welche größer als ½ fABTAST sind.

 

 

Lösung auch mit HP VEE V3.2 aber Vorsicht, Faktor 2/N berücksichtigen !

 


3        DGL - Übertragungsfunktion - Systemantwort (10 Punkte)

 

Erstellen Sie für die nachfolgende Schaltung die Übertragungsfunktion.


 

Schaltung mit R  und C 

a)   Erstellen Sie die Übertragungsfunktion G(s)

b)   Erstellen Sie die Differentialgleichung für den Zeitbereich ( System ist am Anfang in Ruhe)

c)   Bestimmen Sie die Impulsantwort für die normierten Werte R=1, C=1,

d)   Skizzieren Sie die Impulsantwort für t=0 bis 6                    

 

 

Lösung Aufgabe 3a

 

 

 

Lösung b

 

 

 

Lösung Aufgabe c

 

 

 

 

with(inttrans):

> invlaplace((2*C*R*s+1)/(2*C*R*s+3), s, t);


 

> plot(-exp(-3/2*t),t=0..6); +Dirac(t)

 

 

 

 


4        FIR-Filter  (10 Punkte)

 

Eine Bandsperre mit den Grenzfrequenzen fgoben = 200Hz und fgunten=100Hz ist als FIR-Filter für N=3 zu entwerfen. Die Abtastfrequenz beträgt fa=5 kHz.

 

a)   Berechnen Sie die Filtergleichung für das FIR-Filter


b)   Berechnen und skizzieren Sie die Antwort des FIR-Filters auf einen Impuls der Breite von 10 Abtastwerten.

 

 

Lösung:

 

 

 

-3

-0,034

a-3

-2

-0,037

a-2

-1

-0,039

a-1

0

0,96

a0

1

-0,039

a+1

2

-0,037

a+2

3

-0,034

a+3

           

 

 

 


Berechnung mit Excel:

 

 

0

0

0

0

-0,034

-0,034

0

-0,071

-0,071

0

-0,11

-0,11

1

0,85

0,85

1

0,811

0,811

1

0,774

0,774

1

0,774

0,774

1

0,774

0,774

1

0,774

0,774

1

0,774

0,774

1

0,808

0,808

1

0,845

0,845

1

0,884

0,884

0

-0,076

-0,076

0

-0,037

-0,037

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

0

0

 

0

0

 

 

 

 

Reihe 1 = Eingang FIR-Filter

Reihe 2 = Ausgang FIR-Filter
5 Bitte weisen Sie die Zahlen der Bilder den Buchstaben des entsprechenden Bildes zu:

 

 Bild 1

 Bild A

 Bild 2

 Bild B

 Bild 3

 Bild C

 

Bild 1 gehört zu Buchstabe: _C_

Bild 2 gehört zu Buchstabe: _A_

Bild 3 gehört zu Buchstabe: _B_


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Bild C

 

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