Prüfung:                           Informationstechnik

Termin:                             Freitag, 28. Januar 2005
9:00 – 11:00

Prüfer:                              Prof. J. Walter

Hilfsmittel:                       beliebig / kein Internet /kein WLAN

Name:                        _________________________

Vorname:                  _________________________

Projekt:                     _________________________

bitte keine rote Farbe verwenden

(nicht ausfüllen) !

Aufgabe

mögl. Punkte

erreichte Punkte

1

12

2

12

3

10

4

10

5

6

Gesamt

50

Note

Bearbeiten Sie die Aufgaben nur, falls Sie keine gesundheitlichen Beschwerden haben.

Viel Erfolg

Bemerkung:

Sie können die Vorder- und Rückseite benutzten. Es werden nur die auf den Prüfungsblättern vorhandenen oder fest mit den Prüfungsblättern verbundenen Ergebnisse gewertet.

1.     Gauß'sches Prinzip der kleinsten Fehlerquadrate (12 Punkte)

Die Funktion:    soll im Bereich  optimal durch eine Gerade  angenähert werden.

a)   8P  Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden.

b)   2P  Skizzieren Sie das Ergebnis.

c)   2P An welche-r/n Stelle/n tritt die größte Abweichung auf?

Lösung:

2.     DFT  (12 Punkte)

Eine Dreiecksfunktion (Amplitudenwerte +1, -1) mit der Frequenz 50 Hz wird mit der Blockgröße N=12 abgetastet. Die Messzeit ist 20ms. Die Abtastwerte finden Sie auf der nächsten Seite

a)     1P Tragen Sie die Zeitwerte für die Abtastpunkte in die nachfolgende Tabelle ein.

b)     1P Skizzieren Sie das Dreieck und die Abtastwerte in Bild 1.

c)     8P Berechnen Sie aus den Abtastwerten die skalierte DFT für m=0, m=1, m=2, m=3, m=4, m=5, m=6

d)     1P Zeichnen Sie das Amplitudenspektrum

e)     1P Erklären Sie das Ergebnis

Bild 1: Dreieck mit den Abtastpunkten

n=

Dreieck

t/ms

0

0

1

0,33

2

0,66

3

1

4

0,66

5

0,33

6

0

7

-0,33

8

-0,66

9

-1

10

-0,66

11

-0,33

3. DGL - Übertragungsfunktion - Systemantwort (10 Punkte)

Erstellen Sie für die nachfolgende Schaltung die Übertragungsfunktion.

|

Schaltung mit R, L  und C

a)   3P Erstellen Sie die Übertragungsfunktion G1(s) – Darstellung: Die höchste Potenz im Nenner hat den Faktor 1.

b)   1P Erstellen Sie die Übertragungsfunktion G(s) für die normierten Werte R=1, C=1, L=1.

c)   2P Erstellen Sie die Differentialgleichung für den Zeitbereich (System ist am Anfang in Ruhe).

d)   2P Bestimmen Sie die Sprungantwort h(t) für die normierten Werte R=1, C=1, L=1.

e)   1P Ermitteln Sie den Wert für h(t=0)

f)     1P Skizzieren Sie die Sprungantwort h(t) für t=0 bis t=25.

Lösung Aufgabe 3a

4      FIR-Filter  (10 Punkte)

Eine Bandpass mit den Grenzfrequenzen fgoben = 800Hz und fgunten=200Hz ist als FIR-Filter für N=6 zu entwerfen. Die Abtastfrequenz beträgt fa=10 kHz.

a)   Berechnen Sie die Filtergleichung für das FIR-Filter

b)   Berechnen und skizzieren Sie die Impuls-Antwort des FIR-Filters.

Lösung:

n

xn – Eingang

yn-Ausgang

5 Faltung - Korrelation:

Berechnen Sie für die beiden diskreten Funktionen:

x(m)=1,2,3,4,5

h(m)=1,2,3

a)     3P die diskrete Korrelation

b)     3P die diskrete Faltung