Prüfung:                           Informationstechnik MT 7D51

Termin:                             Freitag, 08. Juli 2005
8:30 – 10:30:00

Prüfer:                              Prof. J. Walter

Hilfsmittel:                       beliebig / kein Internet / kein WLAN

Name:                        _________________________

Vorname:                  _________________________

Projekt:                     _________________________

bitte keine rote Farbe verwenden

(nicht ausfüllen) !

Aufgabe

mögl. Punkte

erreichte Punkte

1

12

2

12

3

10

4

10

5

6

Gesamt

50

Note

Bearbeiten Sie die Aufgaben nur, falls Sie keine gesundheitlichen Beschwerden haben.

Viel Erfolg

Bemerkung:

Sie können die Vorder- und Rückseite benutzten. Es werden nur die auf den Prüfungsblättern vorhandenen oder fest mit den Prüfungsblättern verbundenen Ergebnisse gewertet.

1.     Gauß'sches Prinzip der kleinsten Fehlerquadrate (12 Punkte)

Die Funktion:  f(x)=  soll im Bereich  optimal durch eine Gerade  angenähert werden.

a)   8P  Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden

b)   2P  Skizzieren Sie das Ergebnis

c)   2P An welche-r/n Stelle/n tritt die größte Abweichung auf?

Lösung:

Mit Maple:

>  GLa:=0=diff(int(((1/x)-(a+b*x))^2, x=-4..-1),a);

> GLb:=0=diff(int(((1/x)-(a+b*x))^2, x=-4..-1),b);

> solve({GLa, GLb},{a,b});

> y(x):=10/3-56/9*ln(2)+(4/3-20/9*ln(2))*x;

> evalf(10/3-56/9*ln(2)+(4/3-20/9*ln(2))*x);

> f(x):=1/x;

>  plot([f(x),y(x)], x=-4..-1, color=[red,blue], style=[point,line]);

Lösung c:

Die größte Abweichung tritt bei dem Wert x=-1 auf.
> plot(f(x)-y(x), x=-4..-1);

2.   DFT  (12 Punkte)

Eine Sinusfunktion (Amplitudenwerte +1, -1) mit der Frequenz 200 Hz wird mit der Blockgröße N=16 abgetastet. Die Messzeit ist 20ms.

a)     1P Tragen Sie die Zeitwerte für die Abtastpunkte in die nachfolgende Tabelle ein.

b)     1P Skizzieren Sie die Sinusfunktion und die Abtastwerte in Bild 1.

c)     8P Berechnen Sie aus den Abtastwerten die skalierte DFT für m=0, m=1, m=2, m=3, m=4

d)     1P Zeichnen Sie das Amplitudenspektrum

e)     1P Erklären Sie das Ergebnis

f)

Bild 1: Sinus mit den Abtastpunkten

Die Abtastpunkte wurden über eine Gerade miteinander verbunden. Die Amplitudenwerte des Dreiecks und einem in dieser Form abgetasteten Sinus sind gleich.

n=

t/ms

sin(x)

0

0

0

1

1,25

1

2

2,5

0

3

3,75

-1

4

5

0

5

6,25

1

6

7,5

0

7

8,75

-1

8

10

0

9

11,25

1

10

12,5

0

11

13,75

-1

12

15

0

13

16,25

1

14

17,5

0

15

18,75

-1

Die Werte berechnen Sie mit der Formel für die skalierte DFT:

Der Mittelwert wurde m=0 wurde extra berechnet. Berechnung wird mit Excel oder HPVEE durchgeführt.

m

|A|

0

0

1

0

2

0

3

0

4

1

Bild: Das Amplitudendichtespektrum der skalierten DFT

e) Die Grundfrequenz 50 Hz ist im Signal nicht enthalten. Lediglich die vierfache Grundfrequenz ist im abgetasteten Signal vorhanden.
3. DGL - Übertragungsfunktion - Systemantwort (12 Punkte)

Erstellen Sie für die nachfolgende Schaltung die Übertragungsfunktion.

|

Schaltung mit R, L  und C

a)   3P Erstellen Sie die Übertragungsfunktion G1(s) – Darstellung: Die höchste Potenz im Nenner hat den Faktor 1.

b)   1P Erstellen Sie die Übertragungsfunktion G(s) für die normierten Werte R=1, C=1, L=1.

c)   2P Erstellen Sie die Differentialgleichung für den Zeitbereich (System ist am Anfang in Ruhe).

d)   2P Bestimmen Sie die Antwort auf x(t)=sin(t) für die normierten Werte R=1, C=1, L=1.

e)   1P Skizzieren Sie Antwort für t=0 bis t=10.

f)     2P Bestimmen Sie die Antwort auf x(t)=cos(t) für die normierten Werte.

g)   1P Skizzieren Sie Antwort für t=0 bis t=10.

Lösung Aufgabe 3a

Lösung b

Lösung c

Lösung Aufgabe d

> g(t):=invlaplace((s^2+1)*1/((s^2+s+2)*(s^2+1)), s, t);

> plot(2/7*7^(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/2*7^(1/2)*t),t=0..10);

> g(t):=invlaplace((s^2+1)*s/((s^2+s+2)*(s^2+1)), s, t);

> > plot(exp(-1/2*t)*cos(1/2*7^(1/2)*t)-1/7*7^(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/2*7^(1/2)*t),t=0..10);

4      FIR-Filter  (10 Punkte)

Eine Bandsperre mit den Grenzfrequenzen fgoben = 500Hz und fgunten=300Hz ist als FIR-Filter für N=6 zu entwerfen. Die Abtastfrequenz beträgt fa=5 kHz.

a)   (6P) Berechnen Sie die Filtergleichung für das FIR-Filter

b)   (4P) Berechnen und skizzieren Sie die Antwort y[n] auf einen Impuls x[n] der Breite 5 des FIR-Filters.

Lösung:

Formel für TP

Bandsperre= Allpass-(Tiefpass_Oben-Tiefpass_Unten)

akBSP= aAllpass-(akTPo-akTPu)    ( 1 Punkt )

0,043

a8

a-8

0,065

a7

a-7

0,072

a6

a-6

0,061

a5

a-5

0,033

a4

a-4

-0,005

a3

a-3

-0,042

a2

a-2

-0,07

a1

a-1

0,92

a_0

Mit Excel oder mit Mathlab

( 5 Punkte )

Eingang

Ausgang

-18

0

0

-17

0

0

-16

0

0

-15

0

0

-14

0

0

-13

0

0

-12

0

0

-11

0

0

-10

0

0,043

-9

0

0,108

-8

0

0,18

-7

0

0,241

-6

0

0,274

-5

0

0,226

-4

0

0,119

-3

0

-0,023

-2

1

0,836

-1

1

0,733

0

1

0,696

1

1

0,733

2

1

0,836

3

0

-0,023

4

0

0,119

5

0

0,226

6

0

0,274

7

0

0,241

8

0

0,18

9

0

0,108

10

0

0,043

11

0

0

12

0

0

13

0

0

14

0

0

15

0

0

5  Allgemeine Fragen

a)     (1P) Sie kaufen für ihre Eltern einen neuen Fernseher. Papi möchte die Fussball-WM 2006 in HDTV sehen. Was ist zu beachten?

b)     (1P) Sie haben einen neune PC mit Centrino-Technik. Bei der Mensa wurde ein Access-Point eingerichtet. Wie gelangen Sie ins Web und was ist zu beachten?

c)     (1P) Welcher mathematischen Operation im Frequenzbereich entspricht die Multiplikation im Zeitbereich?

d)     (1P) Welche Bedingung muss bei periodischen Signalen erfüllt sein?

a)     HDready – Symbol / Siegel  – Auflösung von mindestens: 1280x720 besser 1920x1080

b)     Über VPN der Hochschule

c)     Der Faltung

d)     f(t0)=f(t0+T)