Prüfung:                           Informationstechnik MT 7D51

Termin:                             Freitag, 08. Juli 2005
8:30 – 10:30:00

Prüfer:                              Prof. J. Walter

Hilfsmittel:                       beliebig / kein Internet / kein WLAN

Name:                        _________________________

Vorname:                  _________________________

Projekt:                     _________________________

bitte keine rote Farbe verwenden

(nicht ausfüllen) !

Aufgabe

mögl. Punkte

erreichte Punkte

1

12

2

12

3

12

4

10

5

4

Gesamt

50

Note

Bearbeiten Sie die Aufgaben nur, falls Sie keine gesundheitlichen Beschwerden haben.

Viel Erfolg

Bemerkung:

Sie können die Vorder- und Rückseite benutzten. Es werden nur die auf den Prüfungsblättern vorhandenen oder fest mit den Prüfungsblättern verbundenen Ergebnisse gewertet.

1.     Gauß'sches Prinzip der kleinsten Fehlerquadrate (12 Punkte)

Die Funktion:  f(x)=  soll im Bereich  optimal durch eine Gerade  angenähert werden.

a)   8P  Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden.

b)   2P  Skizzieren Sie das Ergebnis.

c)   2P An welche-r/n Stelle/n tritt die größte Abweichung auf?

Lösung:

2.     DFT  (12 Punkte)

Eine Sinusfunktion (Amplitudenwerte +1, -1) mit der Frequenz 200 Hz wird mit der Blockgröße N=16 abgetastet. Die Messzeit ist 20ms.

a)     1P Tragen Sie die Zeitwerte für die Abtastpunkte in die nachfolgende Tabelle ein.

b)     1P Skizzieren Sie die Sinusfunktion und die Abtastwerte in Bild 1.

c)     8P Berechnen Sie aus den Abtastwerten die skalierte DFT für m=0, m=1, m=2, m=3, m=4,

d)     1P Zeichnen Sie das Amplitudenspektrum

e)     1P Erklären Sie das Ergebnis

Bild 1: Sinus mit den Abtastpunkten

n=

t/ms

sin(x)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

3. DGL - Übertragungsfunktion - Systemantwort (12 Punkte)

Erstellen Sie für die nachfolgende Schaltung die Übertragungsfunktion.

|

Schaltung mit R, L  und C

a)   3P Erstellen Sie die Übertragungsfunktion G1(s) – Darstellung: Die höchste Potenz im Nenner hat den Faktor 1.

b)   1P Erstellen Sie die Übertragungsfunktion G(s) für die normierten Werte R=1, C=1, L=1.

c)   2P Erstellen Sie die Differentialgleichung für den Zeitbereich (System ist am Anfang in Ruhe).

d)   2P Bestimmen Sie die Antwort auf x(t)=sin(t) für die normierten Werte R=1, C=1, L=1.

e)   1P Skizzieren Sie Antwort für t=0 bis t=10.

f)     2P Bestimmen Sie die Antwort auf x(t)=cos(t) für die normierten Werte.

g)   1P Skizzieren Sie Antwort für t=0 bis t=10.

Lösung Aufgabe 3a

4      FIR-Filter  (10 Punkte)

Eine Bandsperre mit den Grenzfrequenzen fgoben = 500Hz und fgunten=300Hz ist als FIR-Filter für N=8 zu entwerfen. Die Abtastfrequenz beträgt fa=5 kHz.

a)   Berechnen Sie die Filtergleichung für das FIR-Filter

b)   Berechnen und skizzieren Sie die Antwort y[n] auf einen Impuls x[n] der Breite 5 des FIR-Filters.

Lösung:

n

xn – Eingang

yn-Ausgang

5  Allgemeine Fragen

a)     (1P) Sie kaufen für ihre Eltern einen neuen Fernseher. Papi möchte die Fussball-WM 2006 in HDTV sehen. Was ist zu beachten?

b)     (1P) Sie haben einen neune PC mit Centrino-Technik. Bei der Mensa wurde ein Access-Point eingerichtet. Wie gelangen Sie ins Web und was ist zu beachten?

c)     (1P) Welcher mathematischen Operation im Frequenzbereich entspricht die Multiplikation im Zeitbereich?

d)     (1P) Welche Bedingung muss bei periodischen Signalen erfüllt sein?